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Me duele la cabeza. Hilo masocamatemático.

asolo2

Habitual
Movimiento de las manecillas
https://www.google.es/url?sa=t&rct=...vO9EpZRXHNgQECOgw&sig2=2JKvfxN-bfee9snvHrULeA

Dado el movimiento circular a distintas velocidades de las manecillas del reloj, hay múltiples relaciones matemáticas fundadas en esta situación, que están relacionadas con la cinematica, movimiento angular y aritmetica modular.

Cuando las manecillas coinciden

Uno de los típicos de la esfera del reloj es:
A las doce las dos manecillas coinciden en la misma posición, ¿a que otra hora vuelven a coincidir?
Partiendo de las doce en punto, la manecilla horaria avanza a velocidad angular constante, empleando 12 horas en dar una vuelta completa. Desde esa misma posición el minutero avanza también a velocidad angular constante y empleando una hora en dar una vuelta constante.
Manecilla horaria.Minutero.
Los ángulos los mediremos en grados sexagesimales, y el tiempo en horas, en las expresiones:

Con lo que tenemos:

Donde t es el tiempo en horas y n en número de veces que el minutero pasa por las 12.



















Esta expresión da los siguientes resultados:


La posición de las manecillas en la esfera del reloj se puede ver así:
0h1h 5m 27,27s2h 10m 54,54s3h 16m 21,81s
4h 21m 49,09s5h 27m 16,36s6h 32m 43,63s7h 38m 10,90s
8h 43m 38,18s9h 49m 5,45s10h 54m 32,32s12h


Las manecillas opuestas


Es un caso parecido al anterior, pero en vez de buscar las horas en las que las manecillas coinciden, se trata de determinar las horas en las que las dos manecillas están en oposición, el texto del problema seria el siguiente

A que hora las manecillas del reloj indican sentidos opuestos.
Una hora fácil son las seis en punto, la manecilla de las horas indica a las seis y la de los minutos a las doce, están en oposición, la cuestión es encontrar otras horas que cumplen esas condición.
Los ángulos los mediremos en grados sexagesimales, y el tiempo en horas, en las expresiones:

Con lo que tenemos:

Donde t es el tiempo en horas y n en número de veces que el minutero pasa por las doce.

Operando la ecuación tenemos por fin la siguiente expresión:
La posición de las manecillas seria así:
0h 32m 43,63s1h 38m 10,90s2h 43m 38,18s3h 49m 5,45s
4h 54m 32,72s6h7h 5m 27,27s8h 10m 54,54s
9h 16m 21,81s10h 21m 49,09s11h 27m 16,36s12h 32m 43,63s
Los números de la esfera

Dada la numeración de la esfera del reloj así como la distribución de estos números en la periferia del reloj se pueden ver algunas relaciones matemáticas o problemas relacionados con las matemáticas.
La esfera rota en dos pedazos


El problema tiene el siguiente enunciado:
Al caerse un reloj su esfera se rompe en dos pedazos, dándose la circunstancia que la suma de los números que hay en cada trozo suman lo mismo. ¿Como son esos trozos?Primero hay que saber cuanto suman todos los números de la esfera del reloj:

la suma de los números del reloj es 78, si se ha roto en dos partes y la suma de los números de cada una de las partes suman lo mismo, la suma de cada una de las partes es:
La solución son dos secuencias de los números del 1 al 12, sin repetición y los números de cada parte sumanran 39.


La esfera rota en tres pedazos

En este caso el problema tiene el siguiente enunciado:
Al caerse un reloj su esfera se rompe en tres pedazos, dándose la circunstancia que la suma de los números que hay en cada trozo suman lo mismo. ¿Como son esos trozos?Primero hay que saber cuanto suman todos los números de la esfera del reloj:

la suma de los números del reloj es 78, si se ha roto en tres partes y la suma de los números de cada una de las partes suman lo mismo, la suma de cada una de las partes es:
Los números de cada parte suman 26, y por lo tanto la solución son tres secuencias sin repetición de todos los números del 1 al 12 y que cada una de estas secuencias sume 26.
La división de los números del reloj en tres secuencias cada una de las cuales suma 26, como solución.


Esfera de reloj rota

La cuestión general, a la vista de las dos secciones anteriores es de cuantas formas se puede romper la esfera de un reloj de forma que la suma de los números en cada uno de los pedazos sea la misma.
Si la suma de los números del reloj es 78, el número de partes tendrá que ser un divisor de este valor. Los divisores de 78 son:


Luego los divisores de 78 son: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78. Los valores mayores de 12 no sirven dado que no puede dividirse 12 números en más de 12 secuencias, luego las posibles soluciones son: 1, 2, 3 y 6.


Para 1 división, es un caso trivial, que indica que el número de fragmentos en los que se rompió la esfera del reloj es un único fragmento, esto es no se rompió, y por lo tanto queda una única secuencia que contiene todos los números y suma 78.

Para 2 divisiones, tenemos dos fragmentos y la suma de los números de cada fragmento es de 39, caso ya visto en sección anterior.



Para 3 divisiones, los números de cada uno de los fragmentos es de 26.



Para 6 divisiones, cada uno de los fragmentos tiene dos números que suman 13
Las posibles soluciones tiene que ser un divisor de 78 menor o igual a 12, por lo tanto no existen más soluciones que las señaladas.
 
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DeLopez

Habitual
¡Que divertido! :clap:

Me ha gustado, son cosillas muy interesantes y curiosas.

PD: Yo si que veo las fórmulas.
 

joler

De la casa
Algunas imágenes yo no las veo pero aún así la esencia del tema está clara.
Ideal para pasar el rato en una tarde lluviosa y desapacible.
Gracias.
 

jelraiser

Habitual
Si se ven.
Es un problema típico de clase de fisica del instituto.
Aque hora se juntan las manecillas... Fernando! Deje usted de jugar con el reloj!

Cosas que pasan, frecuentemente.
 

Gorri87

Forer@ Senior
Jajajaja
Ayer a la noche estuve dando vueltas en la cama haciendo esas operaciones mentalmente... Estoy peor que tú todavía...
Pero es una casualidad...
 

psicoac

De la casa
Ostras !!!! ... ::bxd::
Bueno, me vas a perdonar compi ... porque no me he enterado de un cara** ... así que seguiré pensando que se juntan en las 12, 1y5, 2y10, 3y15 y así sucesivamente ... je,je ... :pardon:
En cualquier caso te felicito por el curro.... porque la probabilidad de que yo hiciera eso es similar a la de un mono aporreando un teclado, escribiese El Quijote ...
No doy pa más ... matemáticamente hablando .. :D
 
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pacobel

De la casa
Compañero, admiro tu dedicación, pero con los siete cubatas que llevo, sólo he visto una pelota de tenís.:pardon:
 

psicoac

De la casa
Jajaja, es como regalar peladillas a un jubilao:laughing1:

No, no que es verdad ... siempre he pensado que las formulas matemáticas cuantas más historias tienen y tal ... es como algo enigmático, profundo y oculto y los matemáticos siempre pienso que las hacen así para que queden chulas, recargadas y guapas ... por eso las adornan tanto ... para que todo el mundo diga ..... oohhhh qué formula más guapaaaaa !!!! :worshippy: aunque yo no las entienda, pero me gustan ... las veo hasta sexys ... :laughing1:
 

asolo2

Habitual
Jajaja, es como regalar peladillas a un jubilao:laughing1:

Esto de los relojes no ye nada, cuando tengo un rato aún intento resolver un problema de octavo de egb de un tren que sale de Barcelona y otro de Madrid a no se que hora y a no se que velocidad cada uno, y que hay que saber dónde se encuentran.¡¡ Pero vamos a ver!! ¡¡tamos locos o que!!. Eso ye imposible de calculaaaar.
 

asolo2

Habitual
No, no que es verdad ... siempre he pensado que las formulas matemáticas cuantas más historias tienen y tal ... es como algo enigmático, profundo y oculto y los matemáticos siempre pienso que las hacen así para que queden chulas, recargadas y guapas ... por eso las adornan tanto ... para que todo el mundo diga ..... oohhhh qué formula más guapaaaaa !!!! :worshippy: aunque yo no las entienda, pero me gustan ... las veo hasta sexys ... :laughing1:

Pues puede que tengas razón, pueden poner cualquier chuminada y a ver quién les lleva la contraria.
 

miguelfr

Habitual
Me duele la cabeza ¡¡ quë me tomo ??

Estoy seguro que me gustaría mucho entenderlo y .. me encantan las matematicas , pero .. tás pasao..

Aun así lo pondré en favoritos , eso si lo sé hacer, que lo dudo.:)

Gracias
 
Última edición:

dravot

Habitual
Estupendo hilo. Muy bien explicado y muy original. Enhorabuena, y muchas gracias por el trabajo. En la distancia, el Sporting es mi segundo equipo, a ver si se produce el milagro. Buen domingo.
 
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