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Me duele la cabeza. Hilo masocamatemático.

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Sin verificar
Movimiento de las manecillas
https://www.google.es/url?sa=t&rct=...vO9EpZRXHNgQECOgw&sig2=2JKvfxN-bfee9snvHrULeA

Dado el movimiento circular a distintas velocidades de las manecillas del reloj, hay múltiples relaciones matemáticas fundadas en esta situación, que están relacionadas con la cinematica, movimiento angular y aritmetica modular.

Cuando las manecillas coinciden
200px-Reloj_H_12_00.svg.jpg

Uno de los típicos de la esfera del reloj es:
A las doce las dos manecillas coinciden en la misma posición, ¿a que otra hora vuelven a coincidir?
Partiendo de las doce en punto, la manecilla horaria avanza a velocidad angular constante, empleando 12 horas en dar una vuelta completa. Desde esa misma posición el minutero avanza también a velocidad angular constante y empleando una hora en dar una vuelta constante.
200px-Reloj_A_02.svg.jpg
200px-Reloj_A_05.svg.jpg
Manecilla horaria.Minutero.
Los ángulos los mediremos en grados sexagesimales, y el tiempo en horas, en las expresiones:
447f0a41fd5080036021c3126bb6eb14958a18e5
46f8712eff7207265fd43b735253601b6bbf546a
22bff96b0c6f5fe1b4a7de864dd92d4ed878c960
a41c80b75c9dd9aac9b7270acbd9b53ef2a70bf6

Con lo que tenemos:
9456072b92ce3aea9ff30fbfc151f40fbdfbfc04

Donde t es el tiempo en horas y n en número de veces que el minutero pasa por las 12.
270a4ae0936a0494b2d1749831d8fcb76e408bbe

ed54c3f183a5ca64d94481f3918900affbb9bcfa


f84aab678703e693f89d8ed132539efe42ae00db





acabcffa9e0d2d057f461257fcc25cd70818735d

997a1676bdf394552d284fff2b485347ef9f381c

75751c706ae02baf85b9c2d7322195ff5975b672

b85d4bd868cfc1e82acf34c4f66eacdbdf617bd2

a3dbd80bc3f0fd92c751005fbd8b02dc77596090

a2302b3f0cb1dac6143955222f688f5a64b5e9a8




268e06da0511a6754a6b622897747148df869954


Esta expresión da los siguientes resultados:
68842dfaba5bf2047b1d019469432914fabd7794


La posición de las manecillas en la esfera del reloj se puede ver así:
200px-Reloj_P00.svg.jpg
200px-Reloj_P01.svg.jpg
200px-Reloj_P02.svg.jpg
200px-Reloj_P03.svg.jpg
0h1h 5m 27,27s2h 10m 54,54s3h 16m 21,81s
200px-Reloj_P04.svg.jpg
200px-Reloj_P05.svg.jpg
200px-Reloj_P06.svg.jpg
200px-Reloj_P07.svg.jpg
4h 21m 49,09s5h 27m 16,36s6h 32m 43,63s7h 38m 10,90s
200px-Reloj_P08.svg.jpg
200px-Reloj_P09.svg.jpg
200px-Reloj_P10.svg.jpg
200px-Reloj_P00.svg.jpg
8h 43m 38,18s9h 49m 5,45s10h 54m 32,32s12h


Las manecillas opuestas

200px-Reloj_H_06_00.svg.jpg

Es un caso parecido al anterior, pero en vez de buscar las horas en las que las manecillas coinciden, se trata de determinar las horas en las que las dos manecillas están en oposición, el texto del problema seria el siguiente

A que hora las manecillas del reloj indican sentidos opuestos.
Una hora fácil son las seis en punto, la manecilla de las horas indica a las seis y la de los minutos a las doce, están en oposición, la cuestión es encontrar otras horas que cumplen esas condición.
Los ángulos los mediremos en grados sexagesimales, y el tiempo en horas, en las expresiones:
447f0a41fd5080036021c3126bb6eb14958a18e5
46f8712eff7207265fd43b735253601b6bbf546a
22bff96b0c6f5fe1b4a7de864dd92d4ed878c960
a41c80b75c9dd9aac9b7270acbd9b53ef2a70bf6

Con lo que tenemos:
513998c6638b8536c278458698fee2f681b6725a

Donde t es el tiempo en horas y n en número de veces que el minutero pasa por las doce.

Operando la ecuación tenemos por fin la siguiente expresión:
7c11c5fcb20662dd47302d58a0ef22d252fcdac4
La posición de las manecillas seria así:
200px-Reloj_Q01.svg.jpg
200px-Reloj_Q02.svg.jpg
200px-Reloj_Q03.svg.jpg
200px-Reloj_Q04.svg.jpg
0h 32m 43,63s1h 38m 10,90s2h 43m 38,18s3h 49m 5,45s
200px-Reloj_Q05.svg.jpg
200px-Reloj_Q06.svg.jpg
200px-Reloj_Q07.svg.jpg
200px-Reloj_Q08.svg.jpg
4h 54m 32,72s6h7h 5m 27,27s8h 10m 54,54s
200px-Reloj_Q09.svg.jpg
200px-Reloj_Q10.svg.jpg
200px-Reloj_Q11.svg.jpg
200px-Reloj_Q01.svg.jpg
9h 16m 21,81s10h 21m 49,09s11h 27m 16,36s12h 32m 43,63s
Los números de la esfera

Dada la numeración de la esfera del reloj así como la distribución de estos números en la periferia del reloj se pueden ver algunas relaciones matemáticas o problemas relacionados con las matemáticas.
La esfera rota en dos pedazos


El problema tiene el siguiente enunciado:
Al caerse un reloj su esfera se rompe en dos pedazos, dándose la circunstancia que la suma de los números que hay en cada trozo suman lo mismo. ¿Como son esos trozos?Primero hay que saber cuanto suman todos los números de la esfera del reloj:
49f72e31603f76a5eb6ea07d18b88156fa7bc27b
200px-Reloj_B_00.svg.jpg

la suma de los números del reloj es 78, si se ha roto en dos partes y la suma de los números de cada una de las partes suman lo mismo, la suma de cada una de las partes es:
5cff49008f4bd686bcab8fd82c3dbb71f346576c
La solución son dos secuencias de los números del 1 al 12, sin repetición y los números de cada parte sumanran 39.
25725cfe1dfe8bd8c651b77de002cdf260a240d2


La esfera rota en tres pedazos

En este caso el problema tiene el siguiente enunciado:
Al caerse un reloj su esfera se rompe en tres pedazos, dándose la circunstancia que la suma de los números que hay en cada trozo suman lo mismo. ¿Como son esos trozos?Primero hay que saber cuanto suman todos los números de la esfera del reloj:
7cee9aa6dd64b9a16253a309a30a7e67a46c4867
200px-Reloj_B_01.svg.jpg

la suma de los números del reloj es 78, si se ha roto en tres partes y la suma de los números de cada una de las partes suman lo mismo, la suma de cada una de las partes es:
c1a0c58f73a3640b9fdaba5133a9f7bd31cd3310
Los números de cada parte suman 26, y por lo tanto la solución son tres secuencias sin repetición de todos los números del 1 al 12 y que cada una de estas secuencias sume 26.
776cbfacfa6766a60be858e9c1245d5829f03011
La división de los números del reloj en tres secuencias cada una de las cuales suma 26, como solución.


Esfera de reloj rota

La cuestión general, a la vista de las dos secciones anteriores es de cuantas formas se puede romper la esfera de un reloj de forma que la suma de los números en cada uno de los pedazos sea la misma.
Si la suma de los números del reloj es 78, el número de partes tendrá que ser un divisor de este valor. Los divisores de 78 son:
542b9c0f19ff17cb249927db700a6bb0ccb3dc98
acd3b2b307b551beb07c5d0da5287f70822b7fb4


Luego los divisores de 78 son: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78. Los valores mayores de 12 no sirven dado que no puede dividirse 12 números en más de 12 secuencias, luego las posibles soluciones son: 1, 2, 3 y 6.


Para 1 división, es un caso trivial, que indica que el número de fragmentos en los que se rompió la esfera del reloj es un único fragmento, esto es no se rompió, y por lo tanto queda una única secuencia que contiene todos los números y suma 78.
9a3205ac4d67745e778a513ce05ec71f60e5c684

Para 2 divisiones, tenemos dos fragmentos y la suma de los números de cada fragmento es de 39, caso ya visto en sección anterior.

5cff49008f4bd686bcab8fd82c3dbb71f346576c


Para 3 divisiones, los números de cada uno de los fragmentos es de 26.

c1a0c58f73a3640b9fdaba5133a9f7bd31cd3310


Para 6 divisiones, cada uno de los fragmentos tiene dos números que suman 13
93f775f7f62e898269d603f49dda9434fc5d41ba
200px-Reloj_A_01.svg.jpg
200px-Reloj_B_00.svg.jpg
200px-Reloj_B_01.svg.jpg
200px-Reloj_B_02.svg.jpg
Las posibles soluciones tiene que ser un divisor de 78 menor o igual a 12, por lo tanto no existen más soluciones que las señaladas.
 
Última edición:
cierro el hilo, no se ven las formulas.
 
¿O si se ven?, esto ye como los pimientos de Padrón.
 
¡Que divertido! :clap:

Me ha gustado, son cosillas muy interesantes y curiosas.

PD: Yo si que veo las fórmulas.
 
Algunas imágenes yo no las veo pero aún así la esencia del tema está clara.
Ideal para pasar el rato en una tarde lluviosa y desapacible.
Gracias.
 
Si se ven.
Es un problema típico de clase de fisica del instituto.
Aque hora se juntan las manecillas... Fernando! Deje usted de jugar con el reloj!

Cosas que pasan, frecuentemente.
 
Jajajaja
Ayer a la noche estuve dando vueltas en la cama haciendo esas operaciones mentalmente... Estoy peor que tú todavía...
Pero es una casualidad...
 
Grande yes hombre y del Sporting! Buen hilo que me guardo.
 
Hilo digno del mismo Sheldon Cooper!
 
  • #10
Me tomo un par de cafés antes de opinar::Dbt:: Y mira que me gustan estas cosas...
Un saludo.
 
  • #11
Ostras !!!! ... ::bxd::
Bueno, me vas a perdonar compi ... porque no me he enterado de un cara** ... así que seguiré pensando que se juntan en las 12, 1y5, 2y10, 3y15 y así sucesivamente ... je,je ... :pardon:
En cualquier caso te felicito por el curro.... porque la probabilidad de que yo hiciera eso es similar a la de un mono aporreando un teclado, escribiese El Quijote ...
No doy pa más ... matemáticamente hablando .. :D
 
Última edición:
  • #12
No se ven las fórmulas. Pero lo que se ve está de PM.

YES UN CRACK
 
  • #13
No se ven las fórmulas, pero es muy entretenido. Gracias
 
  • #14
Yo sí veo las fórmulas. Muy interesante.
 
  • #15
Compañero, admiro tu dedicación, pero con los siete cubatas que llevo, sólo he visto una pelota de tenís.:pardon:
 
  • #16
Muy curioso. Un hilo diferente y entretenido. Gracias.
 
  • #17
He puesto el enlace dónde se pueden ver todas las fórmulas.
 
  • #18
Yo si veo las formulas eh? ... pero vamos ... como si no las viera .. :D
Son muy bonitas !!!! :clap:
 
  • #20
Jajaja, es como regalar peladillas a un jubilao:laughing1:

No, no que es verdad ... siempre he pensado que las formulas matemáticas cuantas más historias tienen y tal ... es como algo enigmático, profundo y oculto y los matemáticos siempre pienso que las hacen así para que queden chulas, recargadas y guapas ... por eso las adornan tanto ... para que todo el mundo diga ..... oohhhh qué formula más guapaaaaa !!!! :worshippy: aunque yo no las entienda, pero me gustan ... las veo hasta sexys ... :laughing1:
 
  • #21
Jajaja, es como regalar peladillas a un jubilao:laughing1:

Esto de los relojes no ye nada, cuando tengo un rato aún intento resolver un problema de octavo de egb de un tren que sale de Barcelona y otro de Madrid a no se que hora y a no se que velocidad cada uno, y que hay que saber dónde se encuentran.¡¡ Pero vamos a ver!! ¡¡tamos locos o que!!. Eso ye imposible de calculaaaar.
 
  • #22
No, no que es verdad ... siempre he pensado que las formulas matemáticas cuantas más historias tienen y tal ... es como algo enigmático, profundo y oculto y los matemáticos siempre pienso que las hacen así para que queden chulas, recargadas y guapas ... por eso las adornan tanto ... para que todo el mundo diga ..... oohhhh qué formula más guapaaaaa !!!! :worshippy: aunque yo no las entienda, pero me gustan ... las veo hasta sexys ... :laughing1:

Pues puede que tengas razón, pueden poner cualquier chuminada y a ver quién les lleva la contraria.
 
  • #23
Me duele la cabeza ¡¡ quë me tomo ??

Estoy seguro que me gustaría mucho entenderlo y .. me encantan las matematicas , pero .. tás pasao..

Aun así lo pondré en favoritos , eso si lo sé hacer, que lo dudo.:)

Gracias
 
Última edición:
  • #24
La matemáticas explica de una forma predecible el futuro de rutinas. Fantástico! !
 
  • #25
Estupendo hilo. Muy bien explicado y muy original. Enhorabuena, y muchas gracias por el trabajo. En la distancia, el Sporting es mi segundo equipo, a ver si se produce el milagro. Buen domingo.
 
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