Lo peor que le puede pasar a una batería (y esto es común en todos los tipos ya sea litio, plomo, NiMH) es que se descargue al máximo, porque se "muere".
Las pilas o baterías recargables producen electricidad mediante una reacción química, como la oxidación del cátodo y la reducción del ánodo. Si las sometes a una corriente eléctrica (o sea, las "cargas"), el proceso químico se hace reversible, regresando los componentes a su estado anterior.
El problema es que, si la pila es descargada profundamente, la reacción química continuará, pero el proceso químico se hace irreversible y no se podrá volver a cargar.
Por eso hay que evitar que una pila se descargue al máximo.
De todas formas.... una batería de eco-drive, una vez cargada a tope, dura mucho más que 1 ó 2 meses, no hay problema porque estén a oscuras una temporada (siempre que estén bien cargadas).