Calatraba me gustaria mucho que nos hicieras participes de que tiene que ver los numeros de la pletina con la largura y peso de un pendulo en la familia de los Paris.
Muchas gracias de antemano
Saludos
Oses.
Hola, esta teoría, algo complicada, me la enseñó el amigo Newton, luego pondré la más básica, partiendo de los números de la pletina trasera. saludos.
Cálculo de la longitud de un péndulo necesario para un determinado mecanismo.
En ocasiones es preciso construir ó adaptar un
péndulo a un reloj cuyo original se ha perdido.
En estos casos determinar la
longitud de dicho
péndulo es importante, para evitar innecesarias pérdidas de tiempo con pruebas de péndulos de distintas longitudes.
Veamos como se determina en un caso concreto dicha
longitud.
Consideraremos en nuestros cálculos que el péndulo se comportará como un péndulo simple, lo cual no siendo totalmente cierto, podemos hacerlo
como una razonable aproximación.
¿Que entendemos por longitud del péndulo?. Conviene precisar de que
longitud hablamos.
La longitud del péndulo es la distancia desde donde comienza la suspensión hasta el centro de gravedad del péndulo. La
longitud de la suspensión, por tanto hay que incluirla en la
longitud del péndulo.
Tanto si estamos ante una suspensión de hilo como de lámina, por ejemplo, su
longitud es a todos los efectos parte del péndulo.
Un error que se comete a veces al medir la
longitud de un péndulo que requiere un mecanismo, es olvidarse de la
longitud de la suspensión.
El
centro de gravedad del péndulo, muchas veces estará prácticamente en el centro de la lenteja, pero otras, en función del peso de la varilla, no coincidirá con dicho punto.
Para determinar cual es el
centro de gravedad del péndulo, puede colocarse sobre un alambre horizontal apoyado en un punto que consideremos aproximadamente su centro de gravedad. El punto en el que el péndulo se mantiene en posición horizontal corresponderá al centro de gravedad del péndulo.
Todo reloj tiene un número de
oscilaciones/hora determinado.
Esto significa, que independientemente del tipo de regulador que tenga un reloj:
foliot, péndulo, volante-espiral, ... requerirá para su funcionamiento que dicha regulación se efectúe a una
frecuencia determinada y no otra.
La calidad de esa regulación, (muy baja con un foliot, por ejemplo, y mucho mayor con un péndulo), tendrá una influencia decisiva en el grado de exactitud del reloj al medir el tiempo.
Aclaración de dos términos:
oscilación y alternancia
Hay que decir que se encuentra uno en la bibliografía, cierta confusión en estos términos.
En el
DICTIONNAIRE PROFESSIONNEL ILLUSTRÉ DE L´HORLOGERIE, de G.A. BERNER encontramos:
ALTERNACIÓN: Sinónimo de alternancia; traslación desde b a c de un péndulo u órgano oscilante limitado por dos posiciones extremas consecutivas.
Un péndulo que bate al segundo efectúa una alternación por segundo.
Una oscilación consta de dos alternaciones.
Los relojeros usan impropiamente la voz oscilación para designar una alternación.
Por utilizar una terminología concreta, usaremos la del anterior diccionario. Por tanto, si el periodo de un péndulo es P, la duración de una alternación será P/2, y la de una oscilación será P.
Determinar las
oscilaciones/hora de un mecanismo requiere hacer un recuento del número de dientes de ruedas dentadas y piñones; después hay que relacionar la velocidad angular del cañón horario con la velocidad angular de la rueda de escape.
Conocido ese parámetro,
oscilaciones/hora de un determinado mecanismo, determinaremos la
longitud del péndulo necesario.
Pasemos al cálculo concreto de este ejemplo.
En este esquema representamos los 4 ejes de rotación del tren del movimiento: 1,2,3,4
con sus respectivas velocidades angulares: w1, w2, w3, w4
w1: velocidad angular del eje en el que va fijada la aguja horaria; w1 = 1 vuelta / 12 horas
w4: es la velocidad angular de la rueda de escape
El número de dientes se indica con mayúsculas para las ruedas y minúsculas para los piñones; el subíndice hace referencia al eje correspondiente.
¿Como relacionamos las velocidades angulares del tren?
En dos ruedas dentadas 1 y 2, que tienen N1 y N2 dientes respecticvamente, las velocidades angulares w1 y w2, cumplen la relación:
w1 x N1 = w2 xN2
Aplicando esta fórmula a nuestro reloj, obtenemos:
w1 x48 = w2 x 12
w2 x 72 =w3 x 6
w3 x 72 = w4 x 6
A partir de w1= 1/12 (vueltas/hora) y resolviendo este sencillo sistema de ecuaciones, determinamos la velocidad angular de la rueda de escape w4:
w4 = 48 vueltas /hora
La rueda de escape da, por lo tanto, 48 vueltas en una hora.
Dado que dicha rueda tiene
38 dientes, el número de dientes que "escapan" por hora es:
48 (vueltas/hora) x 38 (dientes/vuelta) = 1824 dientes / hora.
Así sabemos, por tanto, el tiempo que tarda en pasar cada diente de la rueda de escape:
1824 dientes ...........................pasan en 1 hora=3600 segundos
1 diente...................................pasará en x
x = 3600 / 1824 = 1.97 segundos
Observando el movimiento de la rueda de escape, y su relación con el del áncora, vemos que en una oscilación completa de este último, pasa un diente. Por tanto, el péndulo necesario será aquel cuyo
periodo sea igual a x, es decir
1.97 segundos.
En este punto ya conocemos las oscilaciones/hora de este mecanismo: 1824 oscilaciones/hora
También podemos expresar esta misma frecuencia en alternancias/hora:
1824 (oscilaciones / hora) x 2 (alternancias / oscilación) = 3648 alternancias/hora
Finalmente, para determinar la longitud del péndulo necesario podemos hacerlo por cualquiera de estos dos métodos:
1º) Aplicar directamente la fórmula que relaciona el periodo del péndulo simple con su
longitud:
P=2 PI X RAIZ CUADRADA DE (L/g), siendo P el periodo, L la
longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad. Si en esa fórmula ponemos g en m/s2, lógicamente el resto de variables P y L deben estar en segundos y metros respectivamente.
En nuestro caso, al aplicar dicha fórmula, obtenemos:
L = 0.9669 m
2º) Utilizar una
tabla de péndulos, en la que a partir de las oscilaciones/hora de nuestro mecanismo, podemos saber la
longitud de péndulo necesaria.
En este caso, hay que tener presente lo comentado anteriormente, para interpretar el término que aparece en dichas tablas, ya sea oscilaciones/ hora ó alernancias/hora, de forma correcta.
Saludos,
www.cucoclock.com
TABLA DE LONGITUD DEL PÉNDULO SIMPLE