Yo no lo había visto nunca y también me he hecho la misma pregunta al verlo. Parece ser que el verbo tropicalizar en el diccionario de la RAE no existe, sin embargo la Academia Mexicana de la Lengua dice:
El Diccionario manual e ilustrado de la lengua española, de la Real Academia Española (Madrid: Espasa-Calpe, 1983), lo define como "dar el carácter propio de lo tropical a cosas, ambiente, etc., que de por sí no lo tienen" y aclara que en el ámbito tecnológico alude al "tratamiento que se da a un material o producto industrial para disminuir su sensibilidad a la acción de los climas tropicales".
Entonces supongo que tendrá que ver con el chapado o con el tipo de chapado, y que el reloj fuese dirigido a países del trópico.